Question

13．如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨两端分别连接电阻R₁、R₂，R₁=6Ω，R₂=3Ω，导轨间距为L=1m，处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B=1T．一根长度也为1m的金属棒垂直放在导轨上并与导轨接触良好，金属棒的电阻为r=2Ω．现给金属棒一个水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始运动，结果金属棒两端电压U的平方随时间变化的关系，如图乙所示，不计导轨电阻，求：

（1）t=4s，金属棒的速度大小；
（2）通过电阻R₁的电量为0.1C时，金属棒运动的距离；
（3）0～4内，若电阻R₁产生的热量为2J，则回路中产生的总焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据图乙求解金属棒两端电压，根据欧姆定律求解电流强度，再根据闭合电路的欧姆定律其电动势，根据法拉第电磁感应定律求解速度大小；
（2）根据并联电路的分流特点求解通过R₂的电荷量，由此求解通过金属棒的电荷量，根据电荷量的计算公式求解金属棒运动的距离；
（3）根据电阻R₁产生的热量求解电阻R₂产生的热量，再求出金属棒上产生的热量，由此求解焦耳热．

解答 解：（1）根据图乙可知，t=4s时金属棒两端电压的平方U²=4V²，
解得U=2V，
并联电阻R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=2Ω，
电路的总电流为I=$\frac{U}{{R}_{并}}=\frac{2}{2}A$=1A；
电路的电动势E=I（R_并+r）=4V，
根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLv，
解得：v=4m/s；
（2）根据并联电路的分流特点，通过R₁的电荷量q₁=0.1C时，通过R₂的电荷量q₂=0.2C时，因此通过金属棒的电荷量q=q₁+q₂=0.3C；
根据电荷量的计算公式q=It=$\frac{△Φ}{r+{R}_{并}}$=$\frac{BLx}{r+{R}_{并}}$，
解得金属棒运动的距离x=1.2m；
（3）根据Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$可知，R₁和R₂上产生的热量与电阻值成反比，所以在0～4s内，电阻R₁产生的热量为Q₁=2J，电阻R₂产生的热量为Q₂=4J，
由于金属棒的电阻等于外电阻，所以金属棒上产生的热量为Q_r=Q₁+Q₂=6J；
整个回路中产生的焦耳热为Q_总=Q_r+Q₁+Q₂=12J．
答：（1）t=4s，金属棒的速度大小为4m/s；
（2）通过电阻R₁的电量为0.1C时，金属棒运动的距离为1.2m；
（2）0～4内，若电阻R₁产生的热量为2J，则回路中产生的总焦耳热为12J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．