题目内容
10.如图甲所示,两根平行的光滑金属导轨MN,PQ和左侧M、N间连接的电阻R构成一个固定的水平U型导体框架,导轨电阻不计且足够长.框架置于一个方向竖直向下、范围足够大的匀强磁场中,磁场左侧边界是OO'.质量m、电阻r的导体棒垂直放置在两导轨上,并与导轨接触良好,给导体棒一个水平向右的初速度v0,棒进入磁场区后回路中的电流I随棒在磁场区中运动位移x(O点为x轴坐标原点)的变化关系如图乙新示,根据题设条件和图中给定数据求:(1)导体棒迸入磁场瞬间回路总电功率P0;
(2)导体棒进入磁场瞬间加速度大小a0;
(3)导体棒运动全过程中电阻R上产生的电热QR.
分析 (1)根据电功率的计算公式求解电功率;
(2)根据法拉第电磁感应定律求解进入磁场时刻电动势,根据牛顿第二定律求解加速度;
(3)由动能定理和功能关系可得回路产生电热,根据能量分配关系求解电阻R上产生的电热QR.
解答 解:(1)根据图乙可得导体棒迸入磁场瞬间回路的电流强度为I0,
根据电功率的计算公式可得:P0=I02(R+r);
(2)进入磁场时刻电动势:E0=BLv0=I0(R+r)
根据牛顿第二定律可得棒受安培力产生加速度:BI0L=mα0
解得:a=$\frac{{I}_{0}^{2}(R+r)}{m{v}_{0}}$;
(3)棒从进入磁场到停止运动,由动能定理可得:WA=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
根据功能关系可得回路产生电热:Q=-WA=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
R上产生电热:QR=$\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2(R+r)}$.
答:(1)导体棒迸入磁场瞬间回路总电功率为I02(R+r);
(2)导体棒进入磁场瞬间加速度大小为$\frac{{I}_{0}^{2}(R+r)}{m{v}_{0}}$;
(3)导体棒运动全过程中电阻R上产生的电热为$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2(R+r)}$.
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.
练习册系列答案
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