Question

5．在平直的高速公路上，一辆汽车以30 m/s的速度匀速行驶，因前方发生事故，司机立即刹车，直到汽车停下．已知汽车的质量为2.0×10³ kg，刹车时汽车受到的阻力为2.0×10⁴ N．求：
（1）刹车后汽车运动的加速度大小；
（2）汽车在2s内的位移；
（3）汽车在5 s内的位移．

Answer 1

分析 （1）汽车刹车时受阻力而减速，根据牛顿第二定律求解刹车时汽车的加速度大小；
（2）（3）根据速度求出从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间；根据位移公式求解汽车前进的距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得
    F_阻=ma
得a=$\frac{f}{m}=\frac{20000}{2000}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$  
（2）由v=v₀-at得
从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间t=$\frac{v-{v}_{0}}{-a}=\frac{0-30}{-10}s=3s$
2s内的位移为x=${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=30×2-\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=40m$
（3）5s内的位移为汽车3s内的位移，则$x=\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{30}{2}×3m=45m$
答：（1）刹车后汽车运动的加速度大小为10m/s²；
（2）汽车在2s内的位移为40m；
（3）汽车在5 s内的位移为45m

点评 本题是牛顿第二定律和运动公式结合解决动力学问题，加速度是关键的量，是联系力与运动的桥梁，明确减速运动时减速到零的时间即可求得．