Question

4．总质量为m=60kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知滑雪者能沿斜面上滑的最大距离是4m．sin 37°=0.6．g取10m/s²不计空气阻力．试求：
（1）滑雪者沿斜面上滑时的加速度a是多少？
（2）雪橇与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出滑雪者沿斜面上滑时的加速度；
（2）对人进行受力分析，根据牛顿第二定律、力的平衡和动摩擦定律列方程，可求出雪橇与斜面间的动摩擦因数μ．

解答 解：（1）上滑过程中，滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动
由${v}_{0}^{2}$=2ax得，滑雪者沿斜面上滑时的加速度：
a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2x}$=$\frac{{8}^{2}}{2×4}$m/s²=8m/s²，方向沿斜面向下．
（2）对人进行受力分析，如图所示：

根据牛顿第二定律有：mgsin37°+F_f=ma…①
根据力的平衡有：F_N=mgcos37°…②
根据动摩擦定律有：F_f=μF_N …③
联立①②③解得：μ=0.25．
答：（1）滑雪者沿斜面上滑时的加速度a是8m/s²，方向沿斜面向下．
（2）雪橇与斜面间的动摩擦因数μ是0.25．

点评 本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合应用问题，加速度是关键量，是必求的量，难度不大．