Question

12．一个质量为m=2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，如图a所示，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图b所示，重力加速度g取l0m/s²，求：
（1）经过几秒水平拉力方向改变？两过程水平拉力大小分别是多少？
（2）物体经过几秒回到出发点？总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据v-t图象分别求出不同时间段的加速度，再根据牛顿第二定律求出每段时间内拉力，进而得出水平拉力方向改变的时刻；
（2）根据图象求出物块在0～4s内的位移大小，然后根据物块再次回到出发点时的位移大小不变和位移时间公式求出物块从反向运动回到出发点的时间，
从而得出物体回到出发点经历的时间；物块运动的总路程等于两次位移大小之和．

解答 解：（1）物块在0～3s内的加速度：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{3}{3}$m/s²=1m/s²，
由牛顿第二定律得，F₁-μmg=ma₁，
解得：F₁=12N，
物块在3s～4s内的加速度：
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{-3}{1}$m/s²=-3m/s²，
由牛顿第二定律得，F₂-μmg=ma₂，
解得：F₂=4N，此时水平拉力方向没有改变，
所以在0到4s，物块向正方向运动；在4s到5s，物块反方向运动，
故物块经过4秒水平拉力方向改变，
物块在4s～5s内的加速度：
a₃=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{-3}{1}$m/s²=-3m/s²，
由牛顿第二定律得，-F₃-μmg=-ma₃，
解得：F₃=-16N．
（2）由图象可知，物块在0～4s内的位移大小：
x=$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$×3×4m=6m，
由x=$\frac{1}{2}$a₃t′²得，物块从反向运动回到出发点的时间：
t′=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{2×6}{3}}$s=2s，
则物体回到出发点经历的时间：
t_总=t+t′=4s+2s=6s．
物体运动的总路程：
s=2x=2×6m=12m．
答：（1）经过4秒水平拉力方向改变；物块正向运动过程的拉力大小为12N和4N；反向运动过程的拉力大小为16N；
（2）物体经过6秒回到出发点；总路程是12m．

点评 解答本题的关键是知道v-t图象中图象的含义：①图象的斜率表示物体的加速度；②图象与时间轴所围面积表示物体的位移；③速度值为正，表示物体向正方向运动，速度值为负，表示物体向反方向运动．