Question

如图，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀=2s拉至B处．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=l0m/s²）
（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）若改用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间与物体从A到B运动的总时间的比．

Answer 1

分析：（1）结合运动学公式和牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）当力作用时间最短时，物体先加速后减速到零，根据牛顿第二定律求出匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小，抓住匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，初末速度为零，运用运动学公式求出时间之比．

解答：解：（1）物体做匀加速直线运动
L=

1

2

at02
所以a=

2L

t02

=

2×20

4

=10m/s2
由牛顿第二定律得，
F-f=ma
f=30-2×10N=10N
所以μ=

f

mg

=

10

2×10

=0.5
（2）设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速ts，撤去外力后，以大小为a′的加速度匀减速t′s到达B处，速度恰好为零，由牛顿第二定律得，
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma
代入数据得，a=11.5m/s²．
a′=

f

m

=μg=5m/s2
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有：
at=a′t′
解得t′=

a

a′

t=2.3t
则

t

t+t′

=

10

33

．
答：（1）物体与地面间的动摩擦因数为0.5．
（2）该力作用的最短时间与物体从A到B运动的总时间的比为

10

33

．

点评：本题综合考查了运动学公式和牛顿第二定律，加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．