题目内容
如图，质量m=2kg的小球A以v0=3| 2 |
| ||
| 6 |
（1）小球A到达斜面顶端M点时的速度；
（2）当小球A到达顶点后，假设速度大小保持不变滚到水平面MN上，水平面MN总长1m，N点有竖直挡板D，当小球经过M点后，立即在M点放上竖直挡板C，在MN的中点有一个静止的光滑小球B．已知小球A 与水平面MN的动摩擦因数为μ2=0.05，两小球碰撞后会交换各自的速度，并且每次小球与挡板的碰撞都只改变小球的运动方向，而不改变速度大小，则：试通过计算分析两小球能发生几次碰撞；求出从小球A滑上水平面到最后停止的总时间．
分析：根据牛顿第二定律求出物体上滑的加速度，通过速度位移公式求出小球到达M点的速度．
根据能量守恒求出小球运动的总路程，然后分析与B球相遇的次数，由运动学公式v=at求运动的总时间．
根据能量守恒求出小球运动的总路程，然后分析与B球相遇的次数，由运动学公式v=at求运动的总时间．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律，物体上滑的加速度为：
a=-（gsinθ+μ1gcosθ）=-（10×
+
×10×
）=-7.5m/s2
根据匀变速直线运动的速度位移公式得：
s=
，s=
代入数据，解得：vM=
m/s
（2）球最终静止时减少的动能转化为内能：
μ2mgs总=
mvM2
得：s总=3m
则A球运动0.5m时碰撞第一次，
运动1.5m时碰撞第二次，
运动2.5m时碰撞第三次，
即两小球共相遇三次；
a′=μ2g=0.5m/s2
t=
=
=2
s
答：（1）小球A到达斜面顶端M点时的速度
m/s；
（2）两小球能发生3次碰撞；从小球A滑上水平面到最后停止的总时间为2
s．
a=-（gsinθ+μ1gcosθ）=-（10×
| 1 |
| 2 |
| ||
| 6 |
| ||
| 2 |
根据匀变速直线运动的速度位移公式得：
s=
| ||||
| 2a |
| H |
| sinθ |
代入数据，解得：vM=
| 3 |
（2）球最终静止时减少的动能转化为内能：
μ2mgs总=
| 1 |
| 2 |
得：s总=3m
则A球运动0.5m时碰撞第一次，
运动1.5m时碰撞第二次，
运动2.5m时碰撞第三次，
即两小球共相遇三次；
a′=μ2g=0.5m/s2
t=
| vM |
| a |
| ||
| 0.5 |
| 3 |
答：（1）小球A到达斜面顶端M点时的速度
| 3 |
（2）两小球能发生3次碰撞；从小球A滑上水平面到最后停止的总时间为2
| 3 |
点评：第二问的关键是知道B球是光滑的，所以不会克服摩擦力做功，且明确每次与挡板相碰时没有能量损失．
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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