Question

如图，质量 m=2kg 的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀=2s 拉至B处．求：
（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）用大小为20N，与水平方向成53°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6．取g=10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）物体在外力作用下做匀加速运动，结合运动学公式和牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）当力作用时间最短时，物体先加速后减速到零，根据牛顿第二定律求出匀加速阶段的加速度大小，对全过程运用动能定理列式，求出匀加速阶段的位移，由运动学公式求t．

解答：解：（1）物体做匀加速直线运动
L=

1

2

a

t

2 0

所以a=

2L

t 2 0

由牛顿第二定律得，
F-f=ma
f=30-2×10N=10N
所以μ=

f

mg

=0.5
（2）设F作用的最短时间为t，物体先以大小为a的加速度匀加速运动，撤去外力后，再匀减速运动到达B处，速度恰好为零，由牛顿第二定律得
  Fcos53°-μ（mg-Fsin53°）=ma
代入数据得，a=5m/s²．
设匀加速阶段的位移为x，对于全过程，由动能定理得：
[Fcos53°-μ（mg-Fsin53°）]x-μmg（L-x）=0
解得，x=10m
由x=

1

2

at2
解得，t=2s
答：
（1）物体与地面间的动摩擦因数μ是0.5．
（2）该力作用的最短时间t为2s．

点评：本题综合考查了运动学公式、牛顿第二定律和动能定理的综合应用，加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．