Question

如图，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀=2s拉至B处．（取g=10m/s²）
（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）用大小为20

2

N，与水平方向成45°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度的大小，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，从而通过滑动摩擦力公式求出动摩擦因数．
（2）设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t秒，撤去外力后，以大小为a'的加速度匀减速t'秒到达B处，速度恰为0，根据牛顿第二定律，结合正交分解求出加速度，再根据位移时间公式求出力作用的最短时间t．

解答：解：（1）物体做匀加速直线运动，根据L=

1

2

at₀²得：
a=

2L

t02

=

2×20

4

m/s²=10m/s²．
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得：f=30-2×10N=10N．
则动摩擦因数：μ=

f

mg

=

10

20

=0.5．
（2）设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t秒，撤去外力后，以大小为a'的加速度匀减速t'秒到达B处，速度恰为0，由牛顿定律Fcos45°-μ（mg-Fsin45°）=ma   
则a=

F(cos45°+μsin45°)

m

-μg=

20 2 ×( 2 2 + 1 2 × 2 2 )

2

-5=10m/s²
a′=

f

m

=μg=5m/s2
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速运动的初速度，因此有：at=a′t′
则t′=

a

a′

t=2t
由题意得：L=

1

2

at2+

1

2

a′t′2
解得：t=

2L a+4a′

=

2 3

3

s
答：（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）该力作用的最短时间为

2 3

3

s．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．