题目内容
如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方． 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450． 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大． 求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有
，(1分）
(1分）
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，
(2分）
故，C点坐标为 （1分）
（2）设粒子从A到C的时间为t1，由题意知： 
(1分）
设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，有
(2分）
联立⑥⑦解得 
(1分）
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知
(1分）
故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为
（1分）
（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）做匀速运动，即
(1分）
沿着E的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即
， 
(2分）
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.
由图中几何关系知
解得 
练习册系列答案
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