题目内容

精英家教网如图所示，x轴上方有一匀强电场，方向与y轴平行；x轴下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上的P点平行x轴方向射入电场后，从x轴上的Q点进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．已知OP=L，OQ=2L．不计重力和一切摩擦，求：
（1）粒子到达Q点时的速度大小和方向
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径
（3）粒子在磁场中的运动时间
（4）粒子离开P点后第一次到达Y轴时的位置坐标．
分析：（1）粒子先电场中作类平抛运动，后进入磁场中作匀速圆周运动．根据运动的分解，由牛顿第二定律和运动学规律结合求解粒子到达Q点时的速度大小和方向
（2）在磁场中，粒子作匀速圆周运动，结合题意，画出轨迹，由几何关系求解轨道半径．
（3）由图确定出轨迹对应的圆心角，得出时间与周期的关系，从而求解时间．
（4）由几何关系得到P点后第一次到达Y轴时的位置坐标．
解答：精英家教网解：（1）设粒子在电场中运动时间为t1，到达Q时竖直分速度为vy，速度大小为v，方向与x轴夹角为θ，由运动学公式得：
 水平方向有：2L=v0t1 
 竖直方向有：L=
vy
2
t1  
 联立解得：vy=v0，
则 v=
v
2
y
+
v
2
0
=
2
v0     
   tanθ=
vy
v0
=1，得θ=45°   
（2）粒子在磁场中的轨迹如图所示，由几何关系可得粒子在磁场中的轨道半径：R=
2
2
.
OQ
=
2
2
?2L=
2
L
（3）由图知，粒子在磁场中的运动时轨迹对应的圆心角为270°，则在磁场中运动的时间：t2=
270°
360°
T=
3
4
T
由圆周运动知识得：T=
2πR
v
=
2π?
2
L
2
v0
=
2πL
v0
        
故得 t2=
3
4
T=
3
4
×
2πL
v0
=
3πL
2v0
                  
（4）由几何关系得P点后第一次到达Y轴时的位置纵坐标为：y=-
2
R=-
2
?
2
L=-2L
故粒子离开P点后第一次到达Y轴时的位置坐标为（0，-2L）．
答：（1）粒子到达Q点时的速度大小为
2
v0，方向与x轴夹角为45°．（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
2
l．（3）粒子在磁场中的运动时间为
3πl
2v0
． （4）粒子离开P点后第一次到达Y轴时的位置坐标为（0，-2L）．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，电场中在正确运用运动的分解法进行研究，磁场中关键画出运动轨迹，由几何知识求解相关的量．
练习册系列答案
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r正
r负
和时间比
t正
t负
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3
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3
2
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