Question

8．如图，轨道ABCD固定在竖直平面内，ABC段光滑，BC段是以O（A与O在同一直线上）为圆心，半径R=10m的圆弧管道，水平平台CD与圆弧管道下端C点相切，质量m=4kg的物块（可视为质点）以水平初速度v₀=15m/s从A开始始终沿轨道运动，最后停留在D点，物块与CD间的动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s²，求：
（1）物块在C点的速度大小；
（2）物块在圆弧C点对管道的压力；
（3）CD的距离．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出物块到达C点时的速度．
（2）由牛顿第二定律可以求出圆弧对物块的支持力，然后由牛顿第三定律求出物块对管道的压力．
（3）由动能定理可以求出CD间的距离．

解答 解：（1）物块由A到C过程，由动能定理得：
-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入数据解得：v_C=5m/s；
（2）物块在C点，由牛顿第二定律得：
mg-F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，代入数据解得：F=30N，
由牛顿第三定律可知，物块对管道的压力：
F′=F=30N，方向：竖直向下；
（3）物块从C到D过程，由动能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv_C²，代入数据解得：s=5m；
答：（1）物块在C点的速度大小为5m/s；
（2）物块在圆弧C点对管道的压力大小为30N，方向竖直向下；
（3）CD的距离为5m．

点评 本题考查了求物块的速度、压力与物块滑行距离等问题，分析清楚物块的运动过程、应用动能定理与牛顿运动定律即可正确解题．