Question

18．如图所示，将a、b两小球以大小为20$\sqrt{5}$m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，取g=10m/s²，则（　　）

• A． t=5s
• B． t=4s
• C． 抛出点A、B间的水平距离200m
• D． 抛出点A、B间的水平距离180$\sqrt{5}$m

Answer 1

分析 两球相差2s抛出，根据竖直方向的速度v_A=gt，v_B=g（t-1），结合两球的速度方向相互垂直，利用几何关系进而求出下落的时间，即可求出两点的水平距离．

解答 解：A经过t时间两球的速度方向相互垂直，此时B运动时间为（t-1）s，
根据几何关系可得：tanθ=$\frac{{v}_{0}}{gt}$=$\frac{g（t-1）}{{v}_{0}}$
解得：t=5s，
则B运动时间为t-1=4s
故AB两点的水平距离X=v₀t+v₀（t-1）=5v₀+4v₀=9v₀=$180\sqrt{5}$m．故A、D正确，B、C错误．
故选：AD．

点评 考查平抛运动的规律，抓住竖直方向的速度垂直，利用运动的分解列出等式．注意三角函数等式的正确性．