题目内容
13．
如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一正电荷，电荷量为Q，在离O点高度为r0的A处由静止释放某带同种电荷、电量为q的液珠，液珠开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g．已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：（1）液珠开始运动瞬间所受静电力的大小和方向；
（2）液珠运动速度最大时离O点的距离h；
（3）已知该液珠运动的最大高度B点离O点的距离为2r0，则当电量为$\frac{3}{2}$q的液珠仍从A处静止释放时，问能否运动到原来的最大高度B点？若能，则此时经过B点的速度为多大？
分析 （1）应用牛顿第二定律与库仑定律可以求出库仑力大小与方向．
（2）当液珠加速度为零时，速度最大，根据重力和库仑力平衡求出液珠速度最大时离A点的距离．
（3）对液珠应用动能定理可以求出液珠的速度．
解答 解：（1）液珠受到竖直向下的重力与竖直向上的库仑力作用，
由题意知，液珠的加速度大小为：a=g，
由牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=2mg，方向：竖直向上；
（2）开始运动瞬间：F=k$\frac{qQ}{{r}_{0}^{2}}$=2mg，
当液珠所受合外力为零，即库仑力等于重力时，液珠的速度最大，
由平衡条件得：k$\frac{qQ}{{h}^{2}}$=mg，解得：h=$\sqrt{2}$r0；
（3）液珠的电荷量$\frac{3}{2}$q大于q，液珠受到的库仑力变大，液珠能回到B点．
液珠q从A处到B处过程中，由动能定理得：qUAB-mgr0=0-0，
电荷量为$\frac{3}{2}$q时，液珠从A处到B处过程中，
由动能定理得：$\frac{3}{2}$q•UAB-mgr0=$\frac{1}{2}$mvB2-0，
解得：vB=$\sqrt{g{r}_{0}}$；
答：（1）液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小为2mg，方向竖直向上；
（2）液珠运动速度最大时离O点的距离h为$\sqrt{2}$r0；
（3）当电量为q的液此时经过B点的速度为：$\sqrt{g{r}_{0}}$．
点评 解决本题的关键知道液珠的加速度为零时，速度最大，以及能够熟练运用动能定理和电场力做功公式W=qU．
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3．
如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构的俯视图，图中①和②为楔块，楔块的斜面与水平的夹角为θ；③和④为垫板；弹簧a和弹簧b质量不计；楔块与弹簧盒、垫板之间均有摩擦，在车厢互相撞击使垫板③向盒里压进的过程中（ ）
如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构的俯视图，图中①和②为楔块，楔块的斜面与水平的夹角为θ；③和④为垫板；弹簧a和弹簧b质量不计；楔块与弹簧盒、垫板之间均有摩擦，在车厢互相撞击使垫板③向盒里压进的过程中（ ）| A． | 弹簧a与弹簧b的压缩量之比是cotθ | |
| B． | 弹簧a与弹簧b的压缩量之比是2tanθ | |
| C． | 当弹簧压缩到最短的时候，楔块①的速度一定为零 | |
| D． | 当弹簧压缩到最短的时候，垫板③的速度一定为零 |
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18．
如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（ ）
如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（ ）| A． | 足球位移的大小x=$\sqrt{\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}}$ | |
| B． | 足球初速度的大小v0=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）}$ | |
| C． | 足球末速度的大小v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+4gh}$ | |
| D． | 足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=$\frac{L}{2s}$ |
5．杂技演员在表演飞车走壁时，在r=4m的竖直筒体内表面某一个高度处做匀速圆周运动．则至少需要的速度为（设轮胎与筒内表面的动摩擦因数为μ=0.4，g取10m/s2）（ ）
| A． | 10m/s | B． | 5m/s | C． | 7m/s | D． | 15m/s |
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