Question

13．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O．一人站在A点处以速度v₀沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 若v₀=18m/s，则石块可以落入水中
• B． 若石块能落入水中，则v₀越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
• C． 若石块不能落入水中，则v₀越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
• D． 若石块不能落入水中，则v₀越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出石块落在水中的最小速度．
石块能落在水中，则下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则判断速度方向与水平面夹角与初速度的大小关系．
石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，结合平抛运动的规律分析落在斜面上的速度方向与斜面倾角与什么因素有关．

解答 解：A、小球落在O点下落的高度h=40×$\frac{1}{2}$m=20m，则运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，初速度${v}_{0}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}m/s$，${v}_{0}=18m/s＞10\sqrt{3}m/s$，可知石块可以落入水中，故A正确．
B、若石块能落入水中，下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则知，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故B正确．
C、石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，有tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度与水平方向的夹角$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知tanα=2tanθ，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关．故C、D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．