Question

（2006?西城区一模）如图所示，水平地面AB距离S=10m．BCD是半径为R=0.9m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量m=1.0kg的物体静止在A点．现用F=10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．当物体运动到B点时撤去F，以后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点（图中未画出）．g取10m/s²．求：
?（1）物体运动到B点时的速度大小；
?（2）物体运动到D点时的速度大小；
?（3）物体落地点P与B点间的距离．?

Answer 1

分析：（1）从A到C的过程中，拉力和摩擦力做功，由动能定理可以求得到B点时的速度；
（2）从B到D的过程中，机械能守恒，从而可以求得到D点时的速度；
（3）离开P点后，物体做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得水平的位移．

解答：解：（1）物体从A到B，根据动能定理
（F-μmg）s=

1

2

mV_B²
代入数据求得 V_B =10m/s．
（2）从B到D，由机械能守恒定律
 

1

2

mV_B²=mg?2R+

1

2

mV_D² 
解得 V_D=8m/s．
（3）物体离开D后做平抛运动
竖直方向：2R=

1

2

gt²
水平方向：PB=V_Dt
解得 PB=4.8m．
答：（1）物体运动到B点时的速度大小是10m/s；
?（2）物体运动到D点时的速度大小是8m/s；
?（3）物体落地点P与B点间的距离是4.8m．?

点评：物体的运动过程可以分为三部分，第一段是匀加速直线运动，第二段的机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．