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（2006?西城区一模）在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝．两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R．每次加速的时间很短，可以忽略．正离子从离子源出发时的初速度为零．
（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率；
（2）求离子能获得的最大动能；
（3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比．
分析：由周期公式求频率；最大动能由D型盒的半径决定；由半径公式和动能定理求半径．
解答：解：（1）使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率，正离子在磁场中做匀速圆周运动，
由洛伦兹力提供向心力Bqv=m
v2
r
 又T=
2πr
v
 解得T=
2πm
qB
 所以f=
qB
2πm
（2）当离子从D盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运动的半径为D盒的半径有vm=
qBr
m

离子获得的最大动能为E=
1
2
mv
2
m
=
q2B2R2
2m
（3）离子从S点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入下半盒，由动能定理Uq=
1
2
mv
2
1
得 v1=
2Uq
m

又r1=
mv1
qB
=
m
qB
2qU
m
离子从S点经电场加速3次后，以速度v3第2次进入下半盒3Uq=
1
2
mv
2
3
解得v3=
3×2Uq
m
，r2=
mv3
qB
=
m
qB
3×2qU
m

…离子经电场加速（2n-1）次后，第n次进入磁场 同理可得rn=
m
qB
(2n-1)×2qU
m

所以
r1
rn
=
1
2n-1

答：（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率为
qB
2πm
；
（2）离子能获得的最大动能为
q2B2R2
2m
；
（3）离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比为
r1
rn
=
1
2n-1
．
点评：本题考查了回旋加速器中粒子的周期、频率、最大动能和半径公式，难度不大，但要认真分析．
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