Question

11．如图所示，一个质量为m、半径为r、体积为V的铁球，用一细线拴住，慢慢地放入截面积为S、深度为h的水中．已知水的密度为ρ，求铁球从刚好全部没入水中至与杯底接触的过程中，
（1）水的重力势能变化了多少？
（2）水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少？

Answer 1

分析 （1）铁球沉到水底的过程中，同体积的水球上升，相对于二者互换位置，由此结合几何关系即可求出水的重力势能的变化；
（2）同理求出铁球的重力势能的变化，然后再求出水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少．

解答 解：（1）铁球沉到水底的过程中，同体积的水球上升到铁球的位置，所以水球上升的高度为：△H=h-2r
水球的质量：m′=ρV
所以水球的重力势能增大：△E_P1=m′g△H=ρV（h-2r）
（2）铁球向下的过程中重力势能减小：△E_P2=mg△H=mg（h-2r）
所以系统减小的重力势能：△E_P=△E_P2-△E_P1=（m-ρV）•g（h-2r）
答：（1）水的重力势能增大了ρV（h-2r）；
（2）水与铁球组成的系统总的重力势能减小了（m-ρV）•g（h-2r）．

点评 本题考查利用阿基米德原理求物体密度和浮力的问题以及功的计算，本题的关键是要理解铁球与等体积的水球的位置发生了互换，重点是各个公式及其变形的应用．