Question

7．设想在深太空探测中，一个探测器到达深太空中的一颗外星球（不考虑自传）开始探测实验．首先测出在外星球近地环绕的周期为T，着陆后竖直上抛一个小球，用速度传感器测出上抛的初速度v，用秒表测出落回抛出点的时间t，则根据上述测量的量不能算出的物理量是（　　）

• A． 该外星球的密度
• B． 探测器近地环绕时的线速度
• C． 该外星球的半径
• D． 探测器近地环绕时的向心加速度

Answer 1

分析 根据探测器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，在星球表面重力等于万有引力，结合密度公式，线速度及向心加速度即可求解．

解答 解：A、探测器近地环绕时，看成做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R=mg$，着陆后由竖直上抛可得$v=g•\frac{t}{2}$及$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，化简得$ρ=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，可见要计算外星球的密度，一定要知道万有引力常量，故该外星球的密度不能算出；故A不能算出
BCD、探测器近地环绕时，根据万有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$=mg，得$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，有竖直上抛运动$v=g•\frac{t}{2}$得$g=\frac{2v}{t}$，联立得$R=\frac{v{T}_{\;}^{2}}{2{π}_{\;}^{2}t}$，所以该外星球的半径可以算出；根据$v=\frac{2πR}{T}$及$a={ω}_{\;}^{2}R=（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}R$，探测器近地环绕的线速度、向心加速度均可以算出．故BCD能算出
本题选不能算出的，故选：A

点评 解决本题的关键知道卫星在表面所受的重力等于所受的万有引力，结合万有引力提供向心力进行求解．