Question

4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

（1）摆动时偏角α应满足的条件是α≤10°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最低点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图甲中秒表示数为一单摆全振动50次所经过的时间，则单摆振动周期为2.05s．
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为99.70cm．
（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}L}{{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据实验要求：小球的偏角α在很小（α≤10°）时，小球的振动才近似看成简谐运动．在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小．秒表读数：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读．
（2）由刻度尺读出摆长，估计到0.0001m，注意摆长为悬点到球心间的距离．
（3）根据单摆的周期公式变形得到单摆测重力加速度的表达式．

解答 解：（1）小球的偏角α在很小（α≤10°）时，小球的振动才近似看成简谐运动．在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小．
由秒表读出时间t=90+12.50s=102.50s，则单摆的周期为T=$\frac{t}{n}$=$\frac{102.5}{50}$s=2.05s；
（2）刻度尺的最小刻度为1mm，则由图乙读出悬点到球心之间的距离为0.9970m，则单摆摆长的测量值为L=0.9970m=99.70cm．
（3）单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}L}{{T}_{\;}^{2}}$；
故答案为：（1）α≤10°；2.05s   （2）99.70（3）$\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．