Question

19．如图所示，两辆质量均为M平板小车a、b成一直线排列，一个质量为m的小孩站在静止的车上，此时b车以速度v₀向a车驶来，为避免两车相碰，小孩从a车跳到b车，之后相对b车保持静止，求他跳出时对地速度大小至少多大？

Answer 1

分析 分别研究人从a车跳离的过程和人跳上b车的过程，两个过程人和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律分别列式，得到人跳离a车后a车的速度，以及人跳上b车后b车的速度，要避免两车相碰，b车的速度不大于a车的速度．结合这个条件求解．

解答 解：以向右为正方向．人跳离a车后a车的速度为v₁，人和a车组成的系统动量守恒，则有：
Mv₁-mv=0
人跳上b车的过程，人与b车组成的系统动量守恒，则有：
Mv₀-mv=（M+m）v₂；
要避免两车相碰，须满足：v₂≤v₁．
联立解得：v≥$\frac{{M}^{2}{v}_{0}}{{m}^{2}+Mm}$
答：他跳出时对地速度大小至少为$\frac{{M}^{2}{v}_{0}}{{m}^{2}+Mm}$．

点评 本题要抓住人和车水平方向满足动量守恒，关键是选择好动量守恒的系统和研究的过程，再根据避免碰撞的速度条件研究．