Question

11．如图，一根粗细均匀的长l=76cm的细玻璃管开口向上竖直放置，管中有一段h=24cm的水银柱，下端封闭了一段l₁=36cm长的空气柱，现让玻璃管在竖直面内缓慢旋转360°后，再回到原竖直状态，求此时封闭气体的长度（外界大气压强恒为p₀=76cmHg）

Answer 1

分析 根据玻意耳定律求出转180°时管中封闭气体的长度，判断是否有水银溢出，计算得出有水银溢出，再转180°，求出末态压强，根据玻意耳定律即可求求出空气柱的长度．

解答 解：当细管转过180°时，假设水银不溢出
初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=76+24=100cmHg$          ${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S=36S$
末态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=76-24=52cmHg$           ${V}_{2}^{\;}={l}_{2}^{\;}S$
由等温变化有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入数据解得：${l}_{2}^{\;}=69cm$
${l}_{2}^{\;}+h＞l$，所以有水银溢出
设管中水银长度x，
气体长度为：${l}_{3}^{\;}=l-x=76-x$   气体压强为：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-x=76-x$
根据玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S={p}_{3}^{\;}{l}_{3}^{\;}S$
代入数据：100×36S=（76-x）（76-x）S
解得：x=16cm
再转180°回到原竖直状态，
压强为：${p}_{4}^{\;}={p}_{0}^{\;}+x=76+16=92cmHg$   气体长度为：${l}_{4}^{\;}=？$
根据玻意耳定律有有：${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S={p}_{4}^{\;}{l}_{4}^{\;}S$
代入数据：$100×36S=92×{l}_{4}^{\;}$
${l}_{4}^{\;}=39.13cm$
答：此时封闭气体的长度39.13cm

点评 本题考查了求水银柱的长度，以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体实验定律计算即可