Question

9．如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是$\sqrt{3}$，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体．若一条入射光经折射后恰经过B点，求：
（1）这条入射光线到AB的距离是多少？
（2）这条入射光线在圆柱体中运动的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据折射定律结合几何关系求出入射光线到AB的距离．
（2）由n=$\frac{c}{v}$求出光在介质中的速度，结合几何关系求出光在圆柱体中通过的距离，从而求出运动的时间．

解答 解：（1）设光线P经折射后经过B点，光路如图所示．
根据折射定律有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
在△OBC中，有：$\frac{sinβ}{R}$=$\frac{sinα}{2Rcosβ}$
可得：β=30°，α=60°，
所以有：CD=Rsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
（2）在△DBC中，有：BC=$\frac{CD}{sin（α-β）}$=$\sqrt{3}$R
光在介质中的速度为：v=$\frac{c}{n}$
光线在圆柱体中的运行时间为：t=$\frac{BC}{v}$=$\frac{3R}{c}$
答：（1）这条入射光线到AB的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．
（2）这条入射光线在圆柱体中运动的时间是$\frac{3R}{c}$．

点评 解决几何光学问题的关键画出光路图，结合折射定律和几何关系进行求出角度和距离．