Question

18．如图所示，一带电量为+q、质量为m的粒子从O点以一定的初速射入宽度为2R的匀强电场，电场方向竖直向上，经一段时间后，从A点沿水平方向离开电场，并进入圆形匀强磁场区域，磁场区域左端与电场区域的右边界相切，磁场区域半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内．水平速度方向与如图直径平行且相距0.6R，若带电粒子在磁场中偏转90°后离开磁场（粒子重力不计）．求：
（1）粒子在磁场中运动的速度；
（2）粒子从进入电场到离开磁场的总时间．

Answer 1

分析 （1）作出粒子在磁场中的运动轨迹，求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出粒子在磁场中运动的速度．
（2）求出粒子在电场中的运动时间，求出粒子在磁场中的运动时间，然后求出粒子从进入电场到离开磁场的总时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中偏转90°后离开磁场，
由几何知识可知，θ=45°，α=45°-β，
水平速度方向与如图直径平行且相距0.6R，
则：sinβ=$\frac{0.6R}{R}$=0.6，
由几何知识（正弦定理）得：
$\frac{R}{sinθ}$=$\frac{r}{sinα}$，即：$\frac{R}{sin45°}$=$\frac{r}{sin（45°-β）}$，
解得：r=0.2R，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBR}{5m}$；
（2）粒子受到的电场力竖直向上，在水平方向不受力，
粒子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，
由题意可知，粒子从A点沿水平方向离开电场进入磁场，
则粒子在水平方向的速度等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度：v=$\frac{qBR}{5m}$，
粒子在电场中的运动时间：t₁=$\frac{2R}{v}$=$\frac{2R}{\frac{qBR}{5m}}$=$\frac{10m}{qB}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t₂=$\frac{2θ}{360°}$T=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$，
粒子从进入电场到离开磁场的总时间：t=t₁+t₀+t₂=$\frac{（20+π）m}{2qB}$+$\frac{0.2R}{\frac{qBR}{5m}}$=$\frac{22+π}{2qB}m$；
答：（1）粒子在磁场中运动的速度为$\frac{qBR}{5m}$；
（2）粒子从进入电场到离开磁场的总时间$\frac{22+π}{2qB}m$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，处理粒子在磁场中的运动，要根据题意作出粒子运动轨迹，确定粒子做圆周运动的圆心位置，应用几何知识求出粒子轨道半径，这是解题的一半思路，也是解题的关键．