题目内容

2.如图所示,两壁之间的绳上挂一个光滑的轻质挂钩,重物悬于挂钩上,保持绳长及绳端B点的位置不变,而将绳端A点向上移动,则(  )
A.绳OA所受的拉力逐渐增大B.绳OA所受的拉力不变
C.绳OA所受的拉力先增大后减小D.绳OA所受的拉力先减小后增大

分析 动滑轮在不计摩擦的情况下,两侧绳子拉力大小相等,平衡后,两侧绳子的拉力关于竖直方向对称.根据数学知识,研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和两堵竖直墙间距离的关系,根据平衡条件确定绳子拉力与重力的关系,来分析拉力的关系.

解答 解:设绳子总长为L,两堵竖直墙之间的距离为S,两绳与竖直方向夹角为θ,左侧绳长为L1,右侧绳长为L2
则由几何知识,得
S=L1sinθ+L2sinθ=(L1+L2)sinθ,
又L1+L2=L
得到sinθ=$\frac{S}{L}$;
当绳子A端慢慢向上移时,S、L没有变化,则θ不变.
设绳子的拉力大小为T,重物的重力为G.以滑轮为研究对象,根据平衡条件得
2Tcosθ=G
解得:T=$\frac{G}{2cosθ}$;
可见,当θ不变时,绳子拉力T不变,则得到T2=T1
故选:B.

点评 本题的难点在于运用几何知识得到当绳子A端慢慢向上移时,绳子与竖直方向的夹角不变.对于滑轮问题,解题要充分利用拉力的对称性.

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