Question

16．如图所示，斜面与水平面夹角为θ，在斜面上空A点水平抛出两个小球a、b，初速度分别为v_a、v_b，a球落在斜面上的N点，而AN恰好垂直于斜面，而b球恰好垂直打到斜面上M点，则（　　）

• A． a、b两球水平位移之比4v_a：v_b
• B． a、b两球水平位移之比v_a²：v_b²
• C． a、b两球下落的高度之比4v_a²：v_b²
• D． a、b两球下落的高度之比2v_a²：v_b²

Answer 1

分析 平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据已知条件得到a球落在斜面上的N点时位移与斜面垂直，b球恰好垂直打到斜面上M点时速度与斜面与斜面垂直，得到a、b两球落在斜面上速度与水平方向的夹角关系求出a、b两球的竖直分速度之比，从而得出运动的时间之比和高度之比，结合初速度和时间之比求出水平位移之比．

解答 解：CD、a球落在N点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则有
  tan（90°-θ）=$\frac{{y}_{a}}{{x}_{a}}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$$\frac{\frac{{v}_{ya}}{2}t}{{v}_{a}t}$=$\frac{{v}_{ya}}{2{v}_{a}}$，tanα=$\frac{{v}_{ya}}{{v}_{a}}$
则得 tanα=2tan（90°-θ）
b球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°-θ，则有tan（90°-θ）=$\frac{{v}_{yb}}{{v}_{b}}$
解得$\frac{{v}_{ya}}{{v}_{a}}$=$\frac{2{v}_{yb}}{{v}_{b}}$，得$\frac{{v}_{ya}}{{v}_{yb}}$=$\frac{2{v}_{a}}{{v}_{b}}$
根据h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$知，a、b下落的高度之比4v_a²：v_b²．故C正确，D错误．
AB、根据t=$\frac{{v}_{y}}{g}$知，a、b的运动时间之比为2v_a：v_b，水平位移x=v₀t，知a、b两球的水平位移之比为2v_a²：v_b．故A、B错误．
故选：C

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的推论，即某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解