题目内容
19．
如图所示，ab、cd为间距d=1m的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ=30°，导轨电阻不计，ac间连接有一个R=2.4Ω的电阻．空间存在磁感应强度B0=2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上．将一根金属棒放置在导轨上距ac为x0=0.5m处，金属棒的质量m=0.5kg，电阻r=0.8Ω．现将金属棒由静止释放，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与ac平行且与导轨接触良好．已知当金属棒从初始位置向下滑行x=1.6m到达MN处时已经达到稳定速度，金属导轨足够长，g取10m/s2．则：（1）金属棒的稳定速度是多少？
（2）金属棒从释放到运动至MN处的过程中，忽略电流变化引起的电磁辐射损失，电阻R上产生的焦耳热是多少？
（3）若将由静止释放金属棒的时刻记作t=0，从此时刻开始，为使金属棒中不产生感应电流，可让磁感应强度按一定规律变化．试写出磁感强度B随时间t变化的表达式．
分析 （1）当金属棒受到的安培力与重力沿斜面的分力相等时，导体棒受到的合力为零，导体棒做匀速直线运动，速度最大，达到稳定状态，由安培力公式及平衡条件即可求出棒下滑的最大速度．
（2）由能量守恒定律求解电阻R上产生的焦耳热．
（3）为使金属棒中不产生感应电流，回路中磁通量应不变，据此列式求解．
解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律，得：E=B0lv
由闭合电路欧姆定律，得：I=$\frac{E}{R+r}$
整个运动过程，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-B0lI=ma
当棒运动的加速度为零时速度最大，可解得：vm=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$=2m/s
（2）从棒由静止释放到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+Q
可解得：Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=3J
故电阻R上产生的焦耳热为：QR=$\frac{R}{R+r}$Q=2.25J
（3）当回路中的总磁通量不变时，棒中不产生感应电流，沿导轨做匀加速运动．则有：B0lx0=Bl（x0+$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$）
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma′
联立解得：B=$\frac{2}{1+5{t}^{2}}$T
答：（1）金属棒的稳定速度是2m/s．
（2）电阻R上产生的焦耳热是2.25J．
（3）磁感应强度B随时间t变化的表达式为B=$\frac{2}{1+5{t}^{2}}$T．
点评 对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件等，即可正确解题．要明确产生感应电流的条件：闭合电路的磁通量变化．
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阅读以下信息：
如图，在磁感应强度为1T的匀强磁场中，有两根劲度系数K=50N/m弹簧．下面挂一长为0.5m的金属棒MN，此时弹簧伸长1cm，欲使弹簧不伸长则棒上应通过的电流的大小和方向如何？若金属棒中通1A方向向左电流时弹簧伸长量多大？
如图，均匀电场E沿x轴正方向，均匀磁场B沿z轴正方向，今有一电子在yOz平面沿着与y轴正方向成135°角的方向以恒定速度$\overline{v}$运动，则电场$\overline{E}$与磁场$\overline{B}$在数值上应满足的关系式是$\overline{E}=\frac{\sqrt{2}}{2}\overline{v}\overline{B}$．
（1）某同学根据实验数据在建立好的坐标系中画出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象，测得的图象是一条斜率为k，与纵轴的截距为b的直线，则电源的电动势E=$\frac{1}{b}$，内电阻r=$\frac{k}{b}$-R0．（用k、b、R0表示）
11．
某同学探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；…挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是L5和L6．
测量记录表：
（2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据如图将这两个测量值填入记录表中．
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：
d1=L4-L0=6.90cm；d2=L5-L1=6.90cm； d3=L6-L2=7.00cm；
请你给第四个差值：d4=L7-L3=7.20cm．
（4）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用d1、d2、d3、d4表示的式子为△L=$\frac{（{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}）}{16}$，代入数据解得△L=1.75cm．
（5）计算弹簧的劲度系数k=28.0N/m．（g取9.8m/s2）
某同学探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；…挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是L5和L6．
测量记录表：
| 代表 符号 | L0 | L1 | L2 | L3 | L4 | L5 | L6 | L7 |
| 刻度数值/cm | 1.70 | 3.40 | 5.10 | 8.60 | 10.3 | 12.1 |
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：
d1=L4-L0=6.90cm；d2=L5-L1=6.90cm； d3=L6-L2=7.00cm；
请你给第四个差值：d4=L7-L3=7.20cm．
（4）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用d1、d2、d3、d4表示的式子为△L=$\frac{（{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}）}{16}$，代入数据解得△L=1.75cm．
（5）计算弹簧的劲度系数k=28.0N/m．（g取9.8m/s2）
