Question

14．利用如图所示的实验电路可以测量电源的电动势和内电阻，其中R₀是一个定值电阻，R是一电阻箱，在闭合开关S前应使电阻箱的阻值达到最大值，闭合开关S，改变电阻箱的阻值R，测出R两端的电压U．
（1）某同学根据实验数据在建立好的坐标系中画出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象，测得的图象是一条斜率为k，与纵轴的截距为b的直线，则电源的电动势E=$\frac{1}{b}$，内电阻r=$\frac{k}{b}$-R₀．（用k、b、R₀表示）
（2）用此电路测得的电动势与实际值相比偏小，测得的内电阻与实际值相比偏小．（均填“偏大”“偏小”或“不变”）

Answer 1

分析 （1）根据图示电路图应用欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式求出电源电动势与内阻．
（2）根据实验原理与图象函数表达式分析实验误差．

解答 解：（1）在闭合电路中，电源电动势：E=U+I（r+R₀）=U+$\frac{U}{R}$（r+R₀），
整理得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{{r+R}_{0}}{E}$$\frac{1}{R}$，
$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象的斜率：k=$\frac{r+{R}_{0}}{E}$，
图象的截距：b=$\frac{1}{E}$，
电源电动势：E=$\frac{1}{b}$，
电源内阻：r=$\frac{k}{b}$-R₀；
（2）该实验的系统误差主要是由电压表的分流，导致通过电源的电流小于$\frac{U}{R}$，电流的测量值$\frac{U}{R}$偏小；
图象的截距b偏大，电源电动势E偏小，电源内阻偏小；
故答案为：（1）$\frac{1}{b}$；$\frac{k}{b}$-R₀；（2）偏小；偏小．

点评 本题考查了求电源电动势与内阻、实验误差分析，知道实验原理、求出图象的函数表达式是解题的关键，格局图示函数表达式与图象可以解题．