Question

固定在水平面上的无限长的两根直导轨MN、PQ，内部左右两边各放置完全相同滑块A、B，滑块的凹槽半径是R，滑块的宽度为2R，比导轨间距略小，两滑块可以沿导轨滑行，如图所示，不计一切摩擦．现有半径r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度v冲向右滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，A、B滑块的质量均为km，其中k=1、2、3…，整个运动过程中无机械能损失．求：

（1）当金属小球第一次滑离B滑块时，金属小球的速度是多大？
（2）若小球和B滑块最少能碰撞2次，求k的取值范围？

Answer 1

【答案】分析：（1）金属小球与B滑块作用，根据动量守恒和机械能守恒解答
（2）金属小球与A滑块作用，根据动量守恒和机械能守恒列出等式，根据小球和滑块的运动情况判断．
解答：解：（1）设滑离B滑块时，小球和B滑块的速度分别为v₁和v₂，
由动量守恒可得mv=mv₁+kmv₂
由机械能守恒可得
联立解得小球速度为
B滑块速度为
（2）设滑离A滑块时，小球和A滑块的速度分别为和，
由动量守恒可得
由机械能守恒可得
联立解得小球的速度
若小球和B滑块最少能碰撞2次，则必有＞
化简k²-4k-1＞0    
解得K＞2+
故k=5、6、7
答：（1）当金属小球第一次滑离B滑块时，金属小球的速度是
（2）若小球和B滑块最少能碰撞2次，k=5、6、7
点评：本题考查了动量与能量的综合问题，对于这类问题注意选取研究对象，分析运动过程，根据相应规律求解．