Question

2．在一桌面上方有3个小球a，b，c离桌面的高度h₁=30m，h₂=20m，h₃=10m，接先后顺序释放a，b，c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力则有（　　）

• A． 三者到达桌面时的速度之比是3：2：1
• B． 三者运动时间之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• C． b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
• D． 三者下落1s时的速度之比为1：1：1

Answer 1

分析 三个小球均做自由落体运动，则由自由落体的运动规律得出通式，则可求得各项比值．

解答 解：A、设h₃=h，则由v²=2gh，得v=$\sqrt{2gh}$．得到达桌面时的速度之比：
v₁：v₂：v₃=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1，故A错误；
B、由t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得三者运动时间之比：t₁：t₂：t₃=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1，故B正确；
C、b与a开始下落时间差△t₁=（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{{2h}_{3}}{g}}$．c与b开始下落时间差△t₂=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{{2h}_{3}}{g}}$，b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差；故C错误；
D、由h=$\frac{1}{2}$gt²可得，c下落时间为t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{20}{10}}$=$\sqrt{2}$s；故1s时三球均为落地，故三球下落1s时的速度均为v=gt，故速度相等，故D正确；
故选：BD．

点评 自由落体运动由于是初速度为零的匀加速直线运动，在公式应用中有一定的便利，故一般会在过程上有些复杂，解题时要注意过程的分析．