题目内容

7．进入21世纪，低碳环保，注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中，某节水喷灌系统如图所示，喷口距地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离a=1.0m水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v0=10m/s，每秒喷出水的质量m0=7.0kg．所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=3.2m，并一直保持不变．水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r=5.0Ω．电动机正常工作时，电动机的输入电压U=220V，输入电流I=4.0A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率．水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率．（计算时π取3，球体表面积公式S=4πr2）试求：
（1）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（2）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区将太阳能电池产生的电能直接供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积Smin．
（已知：太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离R=1.5×1011m，太阳能电池的能量转化效率约为15%．）

分析 （1）水泵的抽水效率η等于水泵的输出功率与输入功率之比．水泵的输入功率等于电动机的输出功率，水泵的输出功率使水获得机械能的功率．
（2）设电池板最小面积Smin，接收太阳能的功率：P=$\frac{{p}_{0}}{4π{R}^{2}}$，电池板接收太阳能转化为电能的功率，根据能量守恒列式求解太阳能电池板的最小面积smin

解答 解：（1）电动机的输入功率为：P电=UI=220×4.0W=880W
电动机的热功率为：P热=I2r=4.02×5.0W=80W
水泵的输入功率等于电动机的输出功率为：P入=P电-P热=800W
水泵的输出功率为：P出=$\frac{1}{2}$mv2+$\frac{mg（H+h）}{t}$  其中m=m0t
求得：P出=700W
水泵效率为：η=$\frac{{p}_{出}}{{p}_{入}}$×100%=87.5%
（2）电池板最小面积Smin接收太阳能的功率为：P=$\frac{{p}_{0}}{4π{R}^{2}}$×70%×Smin
电池板接收太阳能转化为电能的功率为：P电=UI=P×15%
联立以上二式得：Smin≈5.7m2
答：（1）假设系统总是以最大喷水速度工作，水泵的抽水效率η是87.5%；
（2）所需太阳能电池板的最小面积smin为5.7m2．

点评 本题运用平抛运动和能量守恒定律分析和解决实际问题，抓住能量是如何转化是解题的关键

练习册系列答案
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2．在一桌面上方有3个小球a，b，c离桌面的高度h1=30m，h2=20m，h3=10m，接先后顺序释放a，b，c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力则有（　　）
A．三者到达桌面时的速度之比是3：2：1
B．三者运动时间之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
C．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
D．三者下落1s时的速度之比为1：1：1
3．如图所示，质量为10kg的物体放在粗糙的木板上，当木板与水平面的倾角为37°时，物体恰好可以匀速下滑．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体与木板间的动摩擦因数（g=10N/kg）；
（2）保持倾角不变，为使物体可以匀速上滑，需加多大的沿木板斜面向上方向的推力？
（3）若匀速上滑的速度为6m/s，撤去推力后，物体上滑的最大距离．
15．某一次实验打出的纸带如图所示，A，B，C，D，E是依时间顺序打出的点（每两个计数点之间有4个实验点未画出），则小车做匀加速（匀加速、匀减速）直线运动，纸带的加速度为0.2m/s2；
2．如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v1=4m/s的速度向右匀速运动；此时物体B的速度v2=10m/s，由于摩擦力作用，物体B以加速度a=2m/s2向右做匀减速直线运动，求物体A追上B所用的时间．
12．分析下列各小题中物体的受力情况，画出受力示意图．
（1）如图所示，A、B两物块叠放在水平面上，在水平恒力F作用下，A、B一起匀速运动，画出A、B物体的受力情况．
（2）如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为0.4．当用水平力向右拉动物体A时，两物体都保持静止，画出A、B物体的受力情况．
（3）一物体的质量m=1kg，在高h=5m的斜面保持静止，画出斜面上物体的受力情况．
19．如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小球自A点由静止开始运动，刚好沿直线AC运动至光滑绝缘的水平面CD点，与水平面碰撞的瞬间，小球的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小球运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=45°，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）AD之间的水平距离d；
（3）已知小球在轨迹DP上能达到的最大速度为vm，当小球达到最大速度时，磁场突然消失，经过多长时间的速度变$\sqrt{5}$vm？
16．两实验小组使用相同规格的元件，按如图电路进行测量． 他们将滑动变阻器的滑片 P 分别置于 a、b、c、d、e 五个 间距相同的位置（a、e 为滑动变阻器的两个端点），把相应的电流表示数分别记录在表一、表二中．对比两组数据，发现电流表示数的变化趋势不 同．经检查，发现其中一个实验组使用的滑动变阻器发生断路．

表一（第一实验组）
P 的位置abcde
A 的示数（A）0.840.480.420.480.84
表二（第二实验组）
P 的位置abcdxe
A 的示数（A）0.840.420.280.210.84
下列判断正确的是（　　）
A．滑动变阻器发生断路的是第二实验组
B．断路发生在滑动变阻器de段
C．表二中，对应滑片P在X（d、e 之间的某一点）处的电流表示数的可能值为0.46A
D．表二中，对应滑片P在X（d、e 之间的某一点）处的电流表示数的可能值为0.28A
17．如图，A为等量异种电荷的连线的中点，C是两电荷连线垂直平分线上的点，且AB=AC=AD，则A、B、C、D三点处的场强大小为EA、EB、EC、ED，电势为φA、φB、φC、φD，则下列说法正确的是（　　）
A．EB=ED＞EC＞EA，φB=φC=φD＞φA
B．EB=ED＞EA＞EC，φD＞φA=φC＞φB
C．将正的试探电荷q放入该电场中，q在B点的电势能大于在C点的电势能
D．将正的试探电荷q放入该电场中，q在A点的电势能等于在C点的电势能

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