Question

18．开车时拨打、接听手机，刷微博，发微信，玩自拍，堪比酒驾，已成为发生车祸造成人员伤亡的主要“杀手”．为了自己和他人的生命安全，开车不看手机，看手机不开车．如图所示，市区某直线路段甲、乙两车正以v₀=36km/h匀速行驶在同一车道，两车相距s₀=2.8m．某时刻甲车司机发出右转提示信号灯后，以加速度a₁=2m/s²做匀减速直线运动，刹车至v′=10.8km/h做好变道准备．当甲车亮起右转提示信号灯时，乙车司机恰好在低头进行手机刷屏，历时t₁=0.7s，等他发现立即采取措施，以加速度a₂=3m/s²做匀减速刹车，已知乙车司机的反应时间为t₂=0.3s，g取10m/s²．问：
（1）乙车减速多长时间与甲车达到共同速度；
（2）试通过计算，分析判断乙车是否会追尾甲车而发生车祸？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求出乙减速运动和甲速度相等时间
（2）分别求出甲乙在达到速度相等时间内的位移，求出位移差作出判断

解答 解：36km/h=10m/s
10.8km/h=3m/s
（1）设乙车减速时间t时与甲车速度相等，此共同速度为${v}_{t}^{\;}$，由运动学公式得：
${v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}（t+{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）={v}_{0}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$
代入数据：10-2（t+1）=10-3t
解得t=2s
共同速度为${v}_{共}^{\;}=10-3×2=4m/s$
（2）速度相等时，甲车位移${s}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}（t+{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（t+{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}$=$10×（2+0.7+0.3）+\frac{1}{2}×（-2）×（2+0.7+0.3）_{\;}^{2}$=21m
乙车位移${x}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$$+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$10×（0.7+0.3）+10×2+\frac{1}{2}×（-3）×{2}_{\;}^{2}$=24m
乙车比甲车多走的位移△x=24-21=3m＞2.8m
所以乙车会追尾甲车发生车祸
答：（1）乙车减速2s时间与甲车达到共同速度；
（2）乙车是会追尾甲车而发生车祸

点评 本题综合了匀速直线运动和匀减速直线运动，关键是理清过程，灵活运用运动学公式求解，要求司机在开车过程中不要使用电话，不要酒后驾驶等，注意安全．