Question

8．某儿童娱乐节目中，一小孩从曲面上滑下后沿水平部分跃出团身抱住悬挂的球，再借助惯性摆起到另一位置．其运动情景可等效为如图所示，质量为m的球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量为4m的小孩从距BC高h的a处由静止开始沿aBC光滑轨道滑下，在C处与球正碰．已知BC轨道水平且距地面有一定的高度．试问：（可以把小孩和球均当做质点来处理）
（1）小孩抓住球后摆起的瞬间，绳拉力为多大？
（2）小孩与球一起最大还能摆到离BC多高的位置？

Answer 1

分析 （1）以a球为研究对象，由机械能守恒定律可以求出小孩抓住球前a球的速度．小孩抓住球过程中系统的动量守恒，由动量守恒定律求出小孩抓住球后摆起瞬间的速度，再由牛顿第二定律列方程，求出绳子的拉力．
（2小孩与球从C摆起过程，运用机械能守恒定律求最大高度．

解答 解：（1）小孩从A到C过程中，由机械能守恒定律得：
   4mgh=$\frac{1}{2}$•4mv_C²-0，
解得小孩到达C点的速度 v_C=$\sqrt{2gh}$；      
设小孩抱住球后瞬间共同速度为v，小孩与球系统水平方向动量守恒．取水平向左为正方向，由动量守恒定律得：
  4mv_C=（4m+m）v
在C点，对整体，由牛顿第二定律及圆周运动规律可得
   F-（4m+m）g=（4m+m）$\frac{{v}^{2}}{h}$
联立解得细绳拉力大小为  F=$\frac{57}{5}$mg
（2）小孩与球从C摆起到最大高度速度为零，距O点△h．
由机械能守恒得  $\frac{1}{2}$（4m+m）v²=（4m+m）g（h-△h）
解得△h=$\frac{9}{25}$h
答：
（1）小孩抓住球后摆起的瞬间，绳拉力为$\frac{57}{5}$mg．
（2）小孩与球一起最大还能摆到离BC$\frac{9}{25}$h高的位置．

点评 解决本题的关键要把握小孩和球的运动规律，明确小孩抓住球的过程遵守动量守恒定律，在没有摩擦的情况下往往运用机械能守恒定律研究速度和高度．