Question

10．如图所示，一光滑斜面固定在水平地面上，小球a从斜面顶端由静止开始沿斜面滑下，与小球a质量相等的小球b从斜面顶端以一定的初速度水平抛出，两球从斜面顶端运动到地面的过程中（　　）

• A． 两球运动时间相等
• B． 两球着地时速度大小相等
• C． 外力对两球做功相等
• D． 重力对两球做功的平均功率相等

Answer 1

分析 重力做功与球下落的高度有关．b球做平抛运动，a球做匀加速直线运动，根据运动学公式求出运动的时间从而进行比较．再由平均功率和瞬时功率的公式可以得出结论

解答 解：A、设斜面高度为h，a做匀加速直线运动，加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$．则有 $\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}{at}_{a}^{2}$，解得t_a=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$．b球做平抛运动，运动时间t_b=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知t_a＞t_b．故A错误．
B、根据动能定理得，对a，mgh=$\frac{1}{2}$mv_a²-0，对b，mgh=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv₀²，可知落地瞬间a、b的速度大小不同，故B错误．
C、重力做功W=mgh，由于质量相同，故重力做功相同，故C正确；
D、平均功率等于做功的大小与所用的时间的比值，物体重力做的功相同，但是时间不同t_a＞t_B，所以a的平均功率小于b的平均功率，故D错误；
故选：C

点评 在分析功率的时候，一定要注意公式的选择，P=$\frac{W}{t}$只能计算平均功率的大小，而P=Fv可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度．