Question

11．如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到悬点正下方B处线被拉断，紧接着摆球恰好能沿竖直放置的半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆线长l=2.0m，轨道半径R=2.0m，摆球质量m=0.5kg，不计空气阻力．（g取10m/s²）
（1）求摆球在A点时与竖直方向的夹角θ；
（2）若半圆形内侧轨道上有摩擦，已知摆球到达最低点C时的速度为6m/s，求摩擦力做的功．

Answer 1

分析 摆球从C到D的过程机械能守恒，在D点刚好不脱离半圆轨道，说明重力恰好提供向心力；写出两个公式即可求出小球在D点的速度和在C点的夹角；
D到F的过程中重力与摩擦力做功，小球的速度增大．

解答 解：（1）在D点刚好不脱离半圆轨道，有：$mg=m\frac{{{v_D}^2}}{R}$
得：${v_D}=2\sqrt{5}$m/s
从C点到D点机械能守恒，有：$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v_D}^2$
得：$θ=\frac{π}{3}$
（2）从D点到最低点，由动能定理得：$2mgR+{W_摩}=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_D}^2$
解得：W_摩=-16J
答：（1）摆球在C点时与竖直方向的夹角为$\frac{π}{3}$
（2）摩擦力做的功16J．

点评 该题的关键是在D点刚好不脱离半圆轨道，说明重力恰好提供向心力；再根据题意灵活应用动能定理或机械能守恒求解即可．