题目内容
4．
如图所示，倾角30°的粗糙斜面上有四条间距相等的水平虚线MM′、NN′、PP′、QQ′，在MM′与NN′之间 PP′与QQ′之间存在着垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B均为1T．现有质量m=0.1Kg、电阻R=4Ω的矩形线框abcd，从图示位置静止释放（cd边与MM′重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与NN′重合，t2时刻ab边与PP′重合，t3时刻ab边与QQ′重合．已知矩形线框cd边长度L0=0.5m，t1～t2时间间隔△t=1.2s，线圈与斜面之间的动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，重力加速度取10g/s2．求：（1）线圈匀速运动的速度V2的大小；
（2）磁场的宽度L0和线圈ab边的长度L2；
（3）0～t3时间内，线圈产生的热量Q．
分析 （1）线框进入磁场后做匀速直线运动，则对线框受力分析，由共点力的平衡条件可得出线框的速度；
（2）由于t1～t2的时间线框匀加速运动，可知线圈ab边的长度是磁场宽度的2倍
（3）在运动过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加； 但能量守恒； 由能量的转化及守恒关系可得出内能的增加量
解答 （1）在t2时刻：ab棒切割磁感线产生的电动势为：
E=BL1v2
流过线圈的电流为：I=$\frac{E}{R}$
根据线框匀速运动可得：mgsinθ-μmgcosθ-BIL1=0
解得：v2=4m/s
（2）由于t1～t2的时间线框匀加速运动，可知线圈ab边的长度是磁场宽度的2倍，即为：
L2=2L0
该过程中，根据牛顿第二定有：
mgsinθ-μmgcosμ=ma
a=2.5m/s2
根据线框的匀变速运动特点：v2-v1=a△t
v1=1m/s
$x=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}=3m$
x=L0+L2=3m
L0=1m
L2=2L0=2m
（3）根据能量守恒可得：
$Q=mgsinθ•5{L}_{0}-μmgcosθ•5{L}_{0}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=0.45J
答：（1）线圈匀速运动的速度V2的大小为4m/s．
（2）磁场的宽度L0为1m线圈ab边的长度L2；为2m
（3）0～t3时间内，线圈产生的热量Q为 0.45J
点评 解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，本题的难点就是通过线圈匀加速直线运动利用牛顿第二定律求解问题，并能合理利用能量守恒定律．
阶梯计算系列答案
（1）做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为不正确的是B．| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图所示，小船在静水中速度为v1，水流速度为v2，小船渡河时船头指向始终垂直河岸．下列说法正确的是（ ）| A． | 实际航程最短 | B． | 渡河时间最短 | ||
| C． | 若水流速度增大，渡河时间将变长 | D． | 若水流速度减小，渡河时间将变长 |
| A． | G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$ | B． | G$\frac{Mm}{{h}^{2}}$ | C． | G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$ | D． | G$\frac{Mm}{R+h}$ |
| A． | 物体做匀加速直线运动 | B． | 物体做变加速直线运动 | ||
| C． | 物体的初速大小为0.5m/s | D． | 物体的加速度大小为0.5m/s2 |
| A． | 穿过超导体中磁通量很大 | B． | 超导体电阻极小趋近于零 | ||
| C． | 超导体中磁通量变化率很大 | D． | 超导体电阻变大 |
为保障旅客安全出行，铁道部门须对乘客所携带的物品实施安全检查．如图所示，乘客将携带物品放到以恒定速率运动的水平传送带上，使物品随传送带一起运动并通过检测仪接受检查．当乘客将物品无初速度放在传送带上之后，物品（ ）| A． | 与传送带相对静止时受到静摩擦力 | |
| B． | 初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用 | |
| C． | 受摩擦力作用时不一定受弹力作用 | |
| D． | 相对地面运动故一定受到滑动摩擦力 |
