Question

20．2014年2月14日，从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离纪录，达到7000万公里．已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，目前状态良好，正在绕日轨道上飞向更远深空．假设嫦娥二号绕日轨道与绕月轨道半径之比为a，太阳与月球质量之比为b，嫦娥二号绕日、绕月的运动均可看做匀速圆周运动，则它绕日与绕月的周期之比为（　　）

• A． $\sqrt{{a}^{3}}$：$\sqrt{b}$
• B． $\sqrt{a}$：$\sqrt{{b}^{3}}$
• C． $\sqrt{b}$：$\sqrt{{a}^{3}}$
• D． $\sqrt{{b}^{3}}$：$\sqrt{a}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$表示出周期，再求它的绕日与绕月的周期之比．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
知：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
它的绕日与绕月的周期之比：$\sqrt{\frac{\frac{{r}_{日}^{3}}{{M}_{日}}}{\frac{{r}_{月}^{3}}{{M}_{月}}}}=\frac{\sqrt{{a}^{3}}}{\sqrt{b}}$
故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式，不难属于基础题．