题目内容

5．如图1所示为某同学测定滑块与斜面间动摩擦因数的装置，打点计时器固定在斜面的最上端，让一滑块拖着穿过打点计时器限位孔的纸带从斜面上滑下．图2是该同学实验时打出的某条纸带的一段．

①已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，利用该纸带中测出的数据可得滑块下滑的加速度大小a=3.90m/s2．
②打点计时器打B点时，滑块的速度大小vB=1.67m/s． （保留三位有效数字）
③为了测出滑块与斜面间的动摩擦因数，该同学已经测出斜面的长度l及高度h，求动摩擦因数的表达式为μ=$\frac{gh-al}{g\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$ （用l、h、g及加速度a表示）．
④用这种方法测定的动摩擦因数的值大于 （填“大于”或者“小于”）真实值，引起误差的原因是在实验中将振针对纸带的摩擦力及空气对滑块的阻力计入斜面对滑块的摩擦力．

分析 利用匀变速直线运动的推论，采用a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$求解加速度，
根据匀变速直线运动的一段过程中间时刻速度等于平均速度求解B点速度，
对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律解决问题，并根据动摩擦因数表达式，即可分析解得．

解答 解：①由图乙中的纸带可知相邻的2个计数点间的时间间隔t=2×0.02s=0.04s，
根据匀变速直线运动的推论a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{{T}^{2}}$=$\frac{（0.0947+0.0885+0.0824）-（0.076+0.0698+0.0637）}{（6×0.02）^{2}}$=3.90m/s2．
②根据匀变速直线运动的一段过程中间时刻速度等于平均速度得：
vB=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{0.0698+0.0637}{4×0.02}$=1.67m/s
③对小车进行受力分析，小车受重力、支持力、阻力．
将重力沿斜面和垂直斜面分解，设斜面倾角为θ，根据牛顿第二定律得：
F合=mgsinθ-f=ma
则有f=mgsinθ-ma，
该同学已经测出斜面的长度l及高度h，即sinθ=$\frac{h}{l}$，而cosθ=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$，
而f=μN
则有，动摩擦因数的表达式为μ=$\frac{gh-al}{g\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$．
④根据上面分析，求得阻力，即为斜面摩擦阻力，纸带受到的阻力，及空气阻力；
所以动摩擦因数的值大于真实值，原因是在实验中将振针对纸带的摩擦力及空气对滑块的阻力计入斜面对滑块的摩擦力；
故答案为：①3.90（3.80～4.00）；②1.67；③$\frac{gh-al}{g\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$； ④大于，在实验中将振针对纸带的摩擦力及空气对滑块的阻力计入斜面对滑块的摩擦力．

点评 能够知道相邻的计数点之间的时间间隔．能够把纸带的问题结合动力学知识运用解决问题．
注意单位的换算和有效数字的保留，同时注意误差分析产生原因是分析误差的入手点．

练习册系列答案
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距离d1d2d3
测量值/cm1.205.4012.02
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