Question

10．如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 用极限法把F推向两个极端来分析：当F较小（趋近于0）时，由于μ＜tanθ，因此物块将沿斜面加速下滑；若F较大（足够大）时，物块将相对斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根据牛顿第二定律，运用整体隔离法求出F的取值范围．

解答 解：（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F₁，此时物块的受力如左图所示．
对物块分析，在水平方向有
F_Nsin θ-μF_Ncos θ=ma₁
竖直方向有
 Ncos θ+μNsin θ-mg=0
对整体有 F₁=（M+m）a₁
代入数值得 a₁=4.8 m/s²，F₁=14.3 N
（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F₂，
对物块分析，在水平方向有
 N′sinθ+μN′cos θ=ma₂，
竖直方向有 N′cos θ-μN′sin θ-mg=0，
对整体有 F₂=（M+m）a₂
代入数值得 a₂=11.2 m/s²，F₂=33.5N
综上所述可知推力F的取值范围为：14.3N≤F≤33.5 N
答：F的取值范围为14.3N≤F≤33.5N．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的灵活运用．