Question

13．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v₀抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为3v₀，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（　　）

• A． 夹角α将变大
• B． 小球在空中的运动时间不变
• C． 夹角α与初速度大小无关
• D． P、Q间距是原来间距的3倍

Answer 1

分析 平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合该规律，抓住位移方向不变，得出速度的方向．根据竖直位移和水平位移的关系求出时间的表达式，结合初速度的变化得出运动时间的变化，从而得出水平位移的变化，求出P、Q间距的变化．

解答 解：A、位移与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知夹角α与初速度大小无关，故A错误，C正确．
B、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球在空中运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度变为原来的3倍，则小球在空中运动的时间变为原来的3倍，水平位移变为原来的9倍，根据平行四边形定则知，P、Q间距变为原来的9倍，故B错误，D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等．