题目内容
如图所示，长度为L、倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点．求两球平抛的初速度v1、v2和下落的高度h．
设运动时间为t、小球1和2的初速度为v1和v2、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tanθ=
，
又x1=v1t，y1=
gt2，
解得tan θ=
①
小球2垂直撞在斜面上，有tanθ=
，即tanθ=
②
根据几何关系有x1+x2=Lcosθ，即（v1+v2）t=Lcosθ ③
联立①②得v2=2v1tan2θ ④，
联立①③得2v1（v1+v2）tan θ=gLcosθ ⑤
联立④⑤解得v1=
、v2=
，
代入③解得t=
则下落高度h=y1=
gt2=
g(
)2=0.3L．
答：两球平抛的初速度v1=
、v2=
，BD间距离h为0.3L．
| y1 |
| x1 |
又x1=v1t，y1=
| 1 |
| 2 |
解得tan θ=
| gt |
| 2v1 |
小球2垂直撞在斜面上，有tanθ=
| v2 |
| vy |
| v2 |
| gt |
根据几何关系有x1+x2=Lcosθ，即（v1+v2）t=Lcosθ ③
联立①②得v2=2v1tan2θ ④，
联立①③得2v1（v1+v2）tan θ=gLcosθ ⑤
联立④⑤解得v1=
| 3 |
| 2 |
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代入③解得t=
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则下落高度h=y1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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答：两球平抛的初速度v1=
| 3 |
| 2 |
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