Question

2．航天飞机是能往返于地球与太空间的载人飞行器，利用航天飞机可将人造地球卫星送入预定的轨道，可将各种物资运送到空间站，也可以到太空去修出现故障的地球卫星． 乘航天飞机对离地面高h=3400km 的圆轨道上运行的人造卫星进行维修时，航天飞机的速度需与卫星的速度基本相同，已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，试求：
（1）维修卫星时航天飞机的速度大小；
（2）角速度的大小；
（3）周期．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和力提供向心力和万有引力等于重力分别列出等式求解得线速度，由v=rω求得角速度，由$T=\frac{2π}{ω}$求得周期．

解答 解：（1）万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$  ①
万有引力等于重力：mg=$\frac{GM}{{R}^{2}}$   ②
由①②式可得v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）}}$=800m/s
（2）角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{800}{（6400+3400）×1{0}^{3}}$=8.16×10^-5rad/s
（3）周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{8.16×1{0}^{-5}}$=7.6×10⁴s
（1）维修卫星时航天飞机的速度大小为800m/s
（2）角速度的大小为8.16×10^-5rad/s
（3）周期为7.6×10⁴s

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力求解．并要明确速度，角速度，周期间的关系