题目内容
19．完整的撑杆跳高可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．某运动员从静止开始以加速度a=1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v=9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，身体接触软垫后匀减速到零．已知这一过程中运动员总共下降了8.1m，从接触软垫到速度减为零的时间t=0.90s．运动员质量m=65kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气的阻力．求：（1）运动员起跳前的助跑距离；
（2）软垫对运动员的作用力大小．
分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出运动员起跳前的助跑距离．
结合下落的总高度，结合运动学公式和平均速度推论求出自由下落的高度，从而得出接触软垫时的速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出软垫对运动员的作用力大小．
解答 解：（1）根据速度位移公式得，助跑距离 x=$\frac{v^2}{2a}$=$\frac{81}{2.5}m$=32.4m
（2）设自由落体时间为t1，自由落体运动的位移${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
根据平均速度的推论，匀减速运动的位移${h}_{2}=\frac{v}{2}t=\frac{g{t}_{1}}{2}t$，
即$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}+\frac{g{t}_{1}}{2}t=8.1m$
代入数据得t1=0.9s
接触软垫时运动员的速度v=gt1=10×0.9m/s=9m/s
减速时加速度大小$a=\frac{v}{t}=10m/{s^2}$，
由牛顿第二定律F-mg=ma 得
作用力F=mg+ma=650+65×10N=1300N
答：（1）运动员起跳前的助跑距离为32.4m；
（2）软垫对运动员的作用力大小为1300N．
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
练习册系列答案
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9．
为研究问题方便，有时我们会把路端电压与干路电流的变化关系图象中I轴向上平移，使得图线“很快”便与I轴出现交点，如图所示．则由该图象可知（ ）
为研究问题方便，有时我们会把路端电压与干路电流的变化关系图象中I轴向上平移，使得图线“很快”便与I轴出现交点，如图所示．则由该图象可知（ ）| A． | 电源电动势为2V | |
| B． | 电源内阻为$\frac{1}{3}$Ω | |
| C． | 电源的短路电流为6A | |
| D． | 电路路端电压为1V时，电路中的电流为5A |
7．质量为m物体悬挂在升降机的顶板上，当悬线对物体的拉力为1.2mg时，升降机可能的运动是（ ）
| A． | 向上做匀加速运动 | B． | 向上做匀减速运动 | ||
| C． | 向下做匀加速运动 | D． | 向下做匀减速运动 |
4．
在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度$\bar v$的结论正确的是（ ）
在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度$\bar v$的结论正确的是（ ）| A． | 0～t1，$\overline{v}$＜$\frac{{v}_{1}}{2}$ | B． | t1～t2，$\overline{v}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$ | ||
| C． | t1～t2，$\overline{v}$＞$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ | D． | t1～t2，$\overline{v}$＜$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ |
11．
如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y＜0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y＞0的空间内，将一质量为m的带电液滴（可视为质点）自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a=2g（g为重力加速度）做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变），随后液滴进入y＜0的空间运动．液滴在y＜0的空间内的运动过程中（ ）
如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y＜0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y＞0的空间内，将一质量为m的带电液滴（可视为质点）自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a=2g（g为重力加速度）做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变），随后液滴进入y＜0的空间运动．液滴在y＜0的空间内的运动过程中（ ）| A． | 重力势能在不断减小 | B． | 液滴一定带正电 | ||
| C． | 动能不断增大 | D． | 动能保持不变 |
8．
如图甲所示，理想变压器原线圈输入交流电压，副线圈中装有单刀双掷开关S，电流表、电压表均为理想电表，R0为热敏电阻，S掷a时原副线圈匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，S掷b时原副线圈匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{11}{4}$，图乙为S掷a时变压器副线圈输出电压的波形，则以下分析正确的是（ ）
如图甲所示，理想变压器原线圈输入交流电压，副线圈中装有单刀双掷开关S，电流表、电压表均为理想电表，R0为热敏电阻，S掷a时原副线圈匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，S掷b时原副线圈匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{11}{4}$，图乙为S掷a时变压器副线圈输出电压的波形，则以下分析正确的是（ ）| A． | S接在a端，电压表的示数为110$\sqrt{2}$V | |
| B． | 原线圈输入电压为220$\sqrt{2}$V | |
| C． | S接在b段，电压表的示数为80V | |
| D． | S接在a端，一段时间后电流表读数将不断变小 |
