题目内容
6．如图所示，高为L的斜轨道AB、CD与水平面的夹角均为45°，它们分别与竖直平面的圆弧形光滑轨道相切于B，D两点，圆弧的半径也为L，质量为m的小滑块从A点由静止滑下后，经CD轨道返回，在CD上到达的最高点离D点的竖直高度为$\frac{L}{4}$，再次冲上AB轨道至速度为零时，相对于BD面的高度为$\frac{L}{5}$，已知滑块与AB轨道间的动摩擦因数为μ1=0.5，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次经过圆轨道最低点时对轨道的压力F；
（2）滑块与CD面间的动摩擦因数μ2；
（3）经过足够长时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和s．
分析 （1）对第一次滑到最低点的过程运用动能定理，求出最低点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出滑块对最低点的压力大小．
（2）分别求出第一次到达D点和第二次到达D点的动能，通过在CD上运动损失的机械能求出动摩擦因数的大小．
（3）滑块在AB上从静止滑下到再次滑上AB并静止，其高度变为开始时的$\frac{1}{5}$，根据通项公式得出在AB上运动的路程，根据在BD间滑动损失的机械能，结合功能关系求出在CD上滑行的总路程，从而得出滑块在两斜面上滑动的路程之和．
解答 解：（1）对第一次滑动最低点的过程中运用动能定理得，$mg（L+L-Lsin45°）-μmgcos45°•\sqrt{2}L$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
在最低点，根据牛顿第二定律得F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
联立两式解得F=（$4-\sqrt{2}$）mg．
则第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力为（$4-\sqrt{2}$）mg．
（2）滑块第一次经过D时的动能为${E}_{1}=mgL-{f}_{1}×\sqrt{2}L=0.5mgL$，
第二次经过D时的动能为${E}_{2}=mg\frac{L}{5}+{f}_{1}×\sqrt{2}\frac{L}{5}=0.3mgL$，
设滑块在CD上的摩擦力为f2，f2=μ2mgcos45°，第一次在CD上静止时离BD面的高度为h，由功能关系得，
${E}_{1}=mgh+{f}_{2}×\sqrt{2}h=mgh+{μ}_{2}$mgh，
${E}_{1}-{E}_{2}=2{f}_{2}×\sqrt{2}h=2{μ}_{2}mgh$．
代入数据解得μ2=0.4．
（3）设滑块在AB、CD上滑动的总路程分别为s1、s2，由题设条件可知，滑块在AB上从静止滑下到再次滑上AB并静止，其高度变为开始时的$\frac{1}{5}$，则
${s}_{1}=\sqrt{2}（L+2（\frac{L}{5}+\frac{l}{{5}^{2}}+…）]$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}L$，
经过很长时间，滑块将保持在BD间滑动，损失的机械能为mgL=μ1mgcos45°•s1+μ2mgcos45°•s2，
解得${s}_{2}=\sqrt{2}L$．
所以s=${s}_{1}+{s}_{2}=\frac{5\sqrt{2}L}{2}$．
答：（1）滑块第一次经过圆轨道最低点时对轨道的压力F为（$4-\sqrt{2}$）mg．
（2）滑块与CD面间的动摩擦因数为0.4；
（3）经过足够长时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和为$\frac{5\sqrt{2}}{2}L$．
点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、功能关系的运用，对于（1）（2）两问难度不是太大，关键选择好研究的过程，选择合适的功能关系进行求解，第三问对数学能力的要求较高，是本题的压轴部分，需加强这方面的训练．
阅读快车系列答案| A． | 它们所受向心力的比为1：32 | B． | 它们运行的轨道半径之比为4：1 | ||
| C． | 它们运行的周期比为1：8 | D． | 它们运动的向心加速度的比为1：16 |
| A． | 无论增大入射光的频率还是增加入射光的强度，金属的逸出功都不变 | |
| B． | 只延长入射光照射时间，光电子的最大初动能将增加 | |
| C． | 只增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大 | |
| D． | 只增大入射光的强度，单位时间内逸出的光电子数目将增多 |
如图所示，质量为m的小球置于内壁光滑的正方体盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，问：
如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法正确的是（ ）| A． | 图示时刻质点b的加速度正在增大 | |
| B． | 从图示时刻开始，经过0.01s，质点b通过的路程为2m | |
| C． | 若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50Hz | |
| D． | 若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大得多 |
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求
如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=R．R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上．有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R．现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的$\frac{3}{4}$．已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计．试求：
如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA，OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是（ ）| A． | FA一定大于运动员的重力G | B． | FB一定小于运动员的重力G | ||
| C． | FA的大小在增大 | D． | FB的大小保持不变 |
如图所示，A1和A2是两个完全相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其阻值与R相同．在开关S接通和断开时，灯泡A1和A2亮、暗的顺序是（ ）| A． | 接通S时，A1先达最亮，断开时A1后灭 | |
| B． | 接通S时，A2先达最亮，断开时A1后灭 | |
| C． | 接通S时，A1先达最亮，断开时A1先灭 | |
| D． | 接通S时，A2先达最亮，断开时A2先灭 |