题目内容

2．在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为-2×10-6C、质量为4×10-2kg的带电物体在绝缘光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移x随时间t的变化规律是x=0.3t-0.05t2，式中的x、t的单位均用国际单位制的基本单位．求：
（1）该匀强电场的场强大小；
（2）从开始运动到第5s末带电物体所运动的路程；
（3）若第6s末突然将匀强电场的方向变为与x轴垂直的+y轴水平方向，场强大小保持不变，在0～8s内带电物体电势能的增量．

分析 （1）根据位移与时间的关系式x=0.3t-0.05t2可以得出物体的初速度和加速度，从而根据牛顿第二定律和F=Eq求出场强．
（2）根据运动学公式求出物体减速至停下所用时间，判断第5s末物体的状态，再求出第5s末带电物体所运动的路程．
（3）第6s末突然将匀强电场的方向变为+y轴方向，分析带电体运动情况，根据运动学公式求出位移，由电场力做功情况，求解电势能的变化量．

解答 解：（1）由带电物体的位移x随时间t的变化规律可得物体的加速度为：
a=-0.1m/s2，
初速度为：v0=0.3m/s，
由牛顿第二定律得：qE=ma，解得场强大小为：
E=$\frac{ma}{q}$=$\frac{-4×1{0}^{-2}×0.1}{-2×1{0}^{-6}}$=2×103N/C
（2）带电物体减速时间为：t1=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{0.3}{0.1}$=3s，加速运动时间为t2=2s，带电物体5s内所经过的路程为：
s=x1+x2=v0t1+$\frac{1}{2}$at12+$\frac{1}{2}$（-a）t22
解得：s=0.65m
（3）第6s末带电物体回到出发点，速度大小等于v0=0.3m/s，方向与初速度方向相反，6s内电场力做功为零．
匀强电场的方向变为+y轴方向后，在y方向物体做匀加速直线运动，6s～8s内物体在y方向上的位移：y=$\frac{1}{2}$at23=$\frac{1}{2}×0.1×4$=0.2m
带电物体电势能的增量为：△E=-W电=-Eqy=-2×103×2×10-6×0.2J=-8×10-4J
答：（1）该匀强电场的场强大小为2×103N/C；
（2）从开始运动到第5s末带电物体所运动的路程为0.65m；
（3）在0～8s内带电物体电势能的增量为-8×10-4J

点评 本题综合考查了带电粒子在电场中运动，牛顿第二定律以及功能关系等；关键要根据位移表达式得到初速度和加速度，再分析物体运动过程的细节，找出做功与位移的关系，从而求解电势能的变化量．

练习册系列答案
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12．某探究实验小组的同学为了研究平抛物体的运动，该小组同学利用如图所示的实验装置探究平抛运动．

（1）首先采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，将观察到两球  同时（选填“同时”或“不同时”）落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，仍能观察到相同的现象，这说明A．（选填所述选项前的字母）
A．平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
B．平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
C．能同时说明上述选项A、B所述的规律
（2）然后采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是P球将能击中Q球（选填“能”或“不能”）．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明B．（选填所述选项前的字母）
A．平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
B．平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
C．不能说明上述选项A、B所描述规律中的任何一条．
13．竖直升空的火箭，其速度图象如图所示，由图可知（　　）
A．火箭上升到最高点所用时间是40s
B．火箭前40s上升，以后下降
C．火箭加速上升的加速度是20m/s2
D．火箭上升最大高度所用时间是120 s
10．登山运动中，张捷用1h40min由宿营地X点爬到山顶Y点．在山道上通过路程是2400m，相对于X升高了1200m，如图所示．
（1）由x点到y点总的位移大小是多少？
（2）计算他爬山的平均速率．
17．A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于相同高度．若B对A及A对B的静电力分别为FA、FB，则下列判断正确的是（　　）
A．FA＜FBB．mA=3mB
C．细线AC对A的拉力TA=$\frac{{m}_{A}g}{2}$D．细线OC的拉力TC＞（mA+mB）g
7．某人在相距40m的A、B两点间练习折返跑，他在A点由静止出发跑向B点，到达B点后立即返回A点．设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过程的加速度大小分别是4m/s2和8m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，从B点返回的过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点．求：
（1）从B点返回A点的过程中以最大速度运动的时间；
（2）从A点运动到B点与从B点运动到A点的平均速度的大小之比．
14．一物体运动的位移与时间关系为x=6t-4t2，（t以s为单位）则（　　）
A．这个物体的初速度为12 m/sB．这个物体的初速度为4 m/s
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11．如图所示，某校学生开展无线电定位“搜狐”比赛，甲、乙两人从O点同时出发，并同时到达A点搜到狐狸，两人的搜狐路径已在图中标出，则（　　）
A．甲的平均速度小于乙的平均速度B．两人运动的平均速度相等
C．甲的位移大于乙的位移D．甲的路程等于乙的路程
12．如图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g．则（　　）
A．地面对A的摩擦力方向向右
B．B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg
C．细线对小球的拉力大小为$\frac{r}{R}$mg
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