Question

14．如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝数n=100，线圈的总电阻r=1Ω，线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OOˊ匀速转动，角速度ω=100π rad/s．线圈两端通过电刷E、F与阻值R=9Ω的定值电阻连接．（结果可带π）
（1）从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值表达式；
（2）求此发电机的输出功率；
（3）求从线圈经过中性面开始计时，$\frac{1}{4}$周期时间通过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求出最大电动势，再写出瞬时值表达式；
（2）先根据最大值与有效值的关系求出有效值，再根据闭合电路欧姆定律求解电流的有效值，之后求解外电阻的热功率就是发电机的输出功率；
（3）用平均电流与时间爱你的乘积来计算通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）线圈产生感应电动势的最大值为：E_m=nBωS
解得：E_m=50πV
感应电动势随时间变化的表达式为：e=E_msinωt=50πsin100t（V）
（2）线圈中感应电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}πV$
电流的有效值为：I=$\frac{E}{R+r}$
交流发电机的输出功率即为电阻R的热功率为：P=I²R=112.5π²
（3）根据法拉第电磁感应定律有：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
由闭合电路欧姆定律：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}•△t$
联立解得：q=0.05C
答：（1）从线圈经过中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式e=E_msinωt=50πsin100πt（V）；
（2）发电机的输出功率112.5π²W；
（3）从线圈经过中性面开始计时，经过周期时间通过电阻R的电荷量为0.05C

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系，知道求解电荷量时要用平均值．