Question

14．如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷、B板带负电荷，两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个相距为L的小孔M、N．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电，两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′，半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（粒子的重力不计），则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子穿过B板小孔M的速度是$\sqrt{\frac{qU}{m}}$
• B． 当C、D板间的场强大小E=$\frac{4U}{L}$时，粒子能在C、D板间运动而不碰板
• C． 从释放粒子开始，粒子通过小孔N的时间可能是（4d+$\frac{πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
• D． 从释放粒子开始，粒子通过半圆形金属板最低点P的时间可能是（6d+$\frac{3πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$

Answer 1

分析 运用动能定理研究微粒在加速电场的过程；微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，列出等式；匀加速直线运动和匀速圆周运动运用各自的规律求解时间．

解答 解：A、设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有qU=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，故A错误；
B、微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{2{v}^{2}}{L}$
由于v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，解得：E=$\frac{4U}{L}$；故B正确；
C、直线加速时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{\frac{2qU}{m}}}{\frac{qU}{md}}$=$d\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；
从C到N的时间为：${t}_{3}=\frac{π•\frac{L}{2}}{v}$=$\frac{π\sqrt{2}L}{4}\sqrt{\frac{m}{qU}}$；
故t=t₁+t₃=（d+$\frac{\sqrt{2}πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{qU}}$；故C错误；
D、从A到B的加速时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{\frac{2qU}{m}}}{\frac{qU}{md}}$=$d\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；
从C到P的时间为：${t}_{2}=\frac{\frac{π}{2}•\frac{L}{2}}{v}$=$\frac{πL}{8}\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；
故从释放粒子开始，粒子通过半圆形金属板最低点P的时间可能是：
t=（2n+1）（t₁+t₂）=（2n+1）（d+$\frac{πL}{8}$）$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$
当n=1时，t=（6d+$\frac{3πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，故D正确；
故选：BD．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
圆周运动问题的解决析关键要通过受力分析找出向心力的来源．