Question

3．如图所示，位于原点O处的波源在t=0时刻，从平衡位置（在x轴上）开始沿y轴正方向做周期T=0.4s、振幅A=3cm的简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当平衡位置坐标为（6m，0）的质点P刚开始振动时波源刚好位于波谷．
①质点P在开始振动后的△t=2.5s内通过的路程是多少？
②该简谐横波的最大波速是多少？

Answer 1

分析 （1）简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同．简谐横波传播过程中，介质中各个质点振动的周期都等于波源的振动周期，简谐波的波长为λ=vT，根据质点P与波源距离与波长的关系，分析振动情况的关系．
（2）根据波传播的周期性，写出该波的波速的公式，当OP之间的距离小于一个波长时，波速最大．

解答 解：①由于质点P从平衡位置开始运动，并且$△t=2.5s=6T+\frac{1}{4}T$       （1）
质点P在开始振动后的△t=2.5s内通过的路程 S=6×4A+A=25A=75cm     （2）

②设该简谐横波的波速为v，OP间的距离为△x，由题意可得：
$△x=（n+\frac{3}{4}）λ=6$m （n=0、1、2、…）                           （3）
所以：$v=\frac{λ}{T}=\frac{60}{4n+3}$m/s （n=0、1、2、…）                      （4）
当n=0时，波速最大为v_m=20m/s                                 （5）
答：①质点P在开始振动后的△t=2.5s内通过的路程是75cm；
②该简谐横波的最大波速是20m/s．

点评 利用机械波的基本特点进行分析，根据距离与波长的关系确定P与波源状态关系；机械波的特点：简谐横波传播过程中，介质中各个质点振动的周期都等于波源的振动周期，起振方向都与波源的起振方向相同；本章一定要善于画波形图，据波形图分析找各质点的振动关系和距离关系．