题目内容
9．泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流．泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大．某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如图1的模型：在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移变化如图2所示，已知物体与地面的间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2．则：
（1）物体在运动过程中的最大加速度为多少？
（2）在距出发点多远处，物体的速度达到最大？
（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？
分析 （1）推力最大时，加速度最大，由牛顿第二定律律及图象可求得最大加速度；
（2）由图可明确对应的函数关系，根据力和运动关系明确当合力为零时速度最大，则可求得位移；
（3）当位移最大时末速度为零，由图象求解功，再由动能定理可求得位移．
解答 解：
（1）当推力F最大时，加速度最大，由牛顿第二定律，得：
Fm-μmg=mam
可解得：am=15m/s2
（2）由图象可知：F随x变化的函数方程为
F=80-20x
速度最大时，合力为0，即
F=μmg
所以x=3m
（3）位移最大时，末速度一定为0
由动能定理可得：
WF-μmgs=0
由图象可知，力F做的功为
WF=$\frac{1}{2}$Fmxm=$\frac{1}{2}$×80×4=160J
所以s=8m
答：（1）物体在运动过程中的最大加速度为15m/s2；
（2）在距出发点3m时，物体的速度达到最大．
（3）物体在水平面上运动的最大位移是8m．
点评 本题考查动能定理及图象的应用，在本题中解题的关键在于对图象的认识，要注意明确图象面积的迁移应用．
练习册系列答案
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19．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量M，已知万有引力常量为G，则需要测量的量及木星质量的计算式是（ ）
| A． | 卫星的公转周期T1和轨道半径r1，$M=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$ | |
| B． | 卫星的公转周期T1和轨道半径r1，$M=\frac{G{T}_{1}^{2}}{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}$ | |
| C． | 木星的公转周期T2和轨道半径r2，$M=\frac{4{π}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$ | |
| D． | 木星的公转周期T2和轨道半径r2，$M=\frac{G{T}_{2}^{2}}{4{π}^{2}{r}_{2}^{3}}$ |
如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为2m的小球乙静止在水平轨道上，质量为m的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰．若轨道足够长，两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
17．
如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L（L＜d），将线圈在磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚入磁场一直到ab边刚离开磁场）（ ）
如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L（L＜d），将线圈在磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚入磁场一直到ab边刚离开磁场）（ ）| A． | 感应电流做功为mgL | |
| B． | 感应电流做功为2mgd | |
| C． | 线圈的最小速度不可能为$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$ | |
| D． | 线圈的最小速度一定为$\sqrt{2g（h+L-d）}$ |
4．2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则（ ）
| A． | 航天器的轨道半径为$\frac{θ}{s}$ | B． | 航天器的环绕周期为$\frac{2πt}{θ}$ | ||
| C． | 月球的质量为$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$ | D． | 月球的密度为$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$ |
14．
如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷、B板带负电荷，两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个相距为L的小孔M、N．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电，两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′，半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（粒子的重力不计），则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷、B板带负电荷，两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个相距为L的小孔M、N．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电，两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′，半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（粒子的重力不计），则下列说法中正确的是（ ）| A． | 粒子穿过B板小孔M的速度是$\sqrt{\frac{qU}{m}}$ | |
| B． | 当C、D板间的场强大小E=$\frac{4U}{L}$时，粒子能在C、D板间运动而不碰板 | |
| C． | 从释放粒子开始，粒子通过小孔N的时间可能是（4d+$\frac{πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$ | |
| D． | 从释放粒子开始，粒子通过半圆形金属板最低点P的时间可能是（6d+$\frac{3πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$ |
如图所示，处于自由长度的轻质弹簧，左端与质量为m的小物块接触但不连接．现用大小恒为4mg的水平推力向左推小物块，当物块向左运动到A点时撤去该推力，物块继续向左运动，最终物块运动得到B点静止，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，OA=x0，OB=2x0，重力加速度为g．求：
魏伟和洪宏在暑假参加了“快乐大冲关”水上竞技活动，参赛者需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图所示，若将参赛者简化为质量m=60kg的质点，参赛者抓住绳时绳与竖直方向的夹角α=53°，并由静止开始摆动，绳的悬挂点O距水面的高度H=3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
19．
用拉力将一个物体从静止开始拉上一个斜坡．在此过程中，拉力对物体做功为W1，物体克服阻力做的功为W2，物体重力势能的增加量为△EP，动能的增加量为△EK．下列关系式正确的是（ ）
用拉力将一个物体从静止开始拉上一个斜坡．在此过程中，拉力对物体做功为W1，物体克服阻力做的功为W2，物体重力势能的增加量为△EP，动能的增加量为△EK．下列关系式正确的是（ ）| A． | W1-W2+△EP=△EK | B． | W1-W2-△EP=△EK | C． | W1+W2+△EP=△EK | D． | W1+W2-△EP=△EK |