题目内容

19．动量守恒定律和机械能守恒定律是我们解决物理问题常用的理论依据，请合理利用这两物理理论依据，解决以下物理情景中的具体问题：两质量分别为2M和4M的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为M的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止开始下滑，然后又滑上劈B．求：
（1）物块第一次下滑到最低点时滑块速度的大小；
（2）物块第一次下滑到最低点时劈A速度的大小；
（3）当滑块到达劈B的最高点时，劈B的速度大小；
（4）滑块能够到达劈B的最大高度H．

分析 （1、2）物块从开始下滑到第一次离开劈A时的过程中，物块与斜劈A组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，机械能也守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出物块第一次下滑到最低点时滑块和A的速度；
（3）当物块在劈B上达到最大高度时，物块与劈B的速度相同，结合动量守恒定律求共同速度．
（4）再由机械能守恒求出物块在劈B上能够达到的最大高度H．

解答 解：（1、2）设物块第一次下滑到最低点时时的速度为v1，此时劈A的速度为v2，规定向右为正方向，由系统水平动量守恒得：
  Mv1-2Mv2=0
由系统机械能守恒得：Mgh=$\frac{1}{2}$Mv12+$\frac{1}{2}$•2Mv22．
解得：v1=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$，v2=$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$．
（3、4）设物块在劈B上达到最大高度H时两者速度相同，共同速度为v，规定向右为正方向，由物块和B组成的系统水平动量守恒和机械能守恒得：
   Mv1=（M+4M）v
  $\frac{1}{2}$Mv12=$\frac{1}{2}$（M+4M）v2+MgH
解得：v=$\frac{2}{5}$$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，H=$\frac{8}{15}$h
答：（1）物块第一次下滑到最低点时滑块速度的大小为$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$．
（2）物块第一次下滑到最低点时劈A速度的大小为$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$．      
（3）当滑块到达劈B的最高点时，劈B的速度大小为$\frac{2}{5}$$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$．
（4）滑块能够到达劈B的最大高度H是$\frac{8}{15}$h．

点评 本题考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的综合运用，关键选好研究的系统，选择合适的规律进行求解，知道物块上升的最大高度时与劈B具有相同的速度．物块离开劈B时劈B所能获得的速度达到最大．

练习册系列答案
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